Gestión de Carteras. CAPM

Publicado por Paula - 07/08/2010 a las 00:20:54

Los ETF son fondos de inversión que replican el comportamiento de un índice cotizado en el mercado. La Teoría de Cartera estudia diferentes métodos para gestionar eficientemente un portfolio o cartera.

El modelo de CAPM (Capital Asset Pricing Model) es un modelo creado por William Sharpe , John Lintner y Jack. L Traynor, que deriva de la Teoría del equilibrio del mercado de capitales propuesta por Tobin, que es a su vez una extensión del Modelo de Markowitz, modelo pionero en la nueva Teoría de Cartera.

En condiciones de equilibrio del mercado de capitales, a partir de la recta SML, se puede derivar la siguiente expresión:

E(Ri) = Rf + [E(Rm)-Rf] Bi

Donde,
E(Ri) = rentabilidad esperada del activo i
Rf = tasa de rentabilidad libre de riesgo
Rm= rentabilidad del mercado
Bi= coeficiente beta (medida del riesgo sistémico o correlación entre el activo i y el mercado), definido por:

Bi = Cov( Ri, Rm) / Var( Rm),

Donde,
Cov (Ri, Rm): es la covarianza entre la rentabilidad del activo i y el mercado
Var (Rm): es la varianza de la rentabilidad del mercado

Utilidades del Modelo:

-Medida de análisis fundamental:

•Cálculo de la rentabilidad teórica requerida a un activo financiero, si este forma parte de una cartera perfectamente diversificada. La rentabilidad requerida por riesgo sistémico vendrá dada por el diferencial de la rentabilidad esperada del mercado y de la rentabilidad del activo libre de riesgo multiplicado por la sensibilidad del activo al riesgo no diversificable.
•Estimación de tasas de descuento a la hora de valoración de acciones, empresas, proyectos etc.
•Orientación de análisis financiero.

- Medida de Performance:

•Evaluación de Riesgo sistémico de una cartera.

• Análisis de Fondos.Medidas de Performance: Cálculo de Ratios.

Análisis de Fondos. Medidas de Performance

Publicado por Paula - 06/08/2010 a las 00:15:46

Los ETF son fondos indexados a índices de mercado. Existen diferentes medidas para analizar el comportamiento de nuestro fondo en comparación con el índice de mercado y para analizar su rentabilidad y riesgo. Estas medidas son conocidas como Medidas de performance.

La medida de la performance, es decir, la valoración de la gestión de las carteras formadas por activos financieros se enmarca dentro de la denominada Teoría de Cartera. Esta teoría parte del modelo de formación de carteras determinado por Markowitz (1952), que posteriormente fue simplificado por Sharpe (1963) .Por otro lado, Sharpe (1964) contribuyó a la creación de un modelo de equilibrio conjunto del mercado de capitales como es el Capital Asset Pricing Model (CAPM).

Al objeto de evaluar los resultados obtenidos por los diferentes fondos, existen una serie de indicadores:

A) INDICADORES DE RENTABILIDAD RIESGO

1. RENTABILIDAD: mide la ganancia bruta de la inversión por una reevaluación en el precio.

Hay dos formas de calcularla:

a) Tasa de variación precios = (Pt – Pt -1) / Pt-1
b) TACC = (((Pt / Pt-1) ^1/T) -1)

Donde:

Pt: precio o valor liquidativo en momento actual
Pt-1: precio o valor liquidativo en periodo anterior
T: tiempo

A mayor rentabilidad del fondo mayor ganancias.

2. LA BETA: mide la correlación entre la rentabilidad de la cartera de estudio y el índice de referencia (benchmark).

Pueden darse tres casos:

B< 0 → cuando el índice sube la cartera subirá pero en menor medida que el índice, y cuando el índice baja la cartera bajará pero en menor medida.

B = 1→ la cartera se comportará exactamente igual a su benchmark.

B> 0 → cuando el índice sube la cartera subirá en mayor medida que el índice, y cuando el índice baja la cartera bajará en mayor medida que el índice.

3. VOLATILIDAD: es una medida del riesgo sistemático; de las variaciones inesperadas en los precios.

Volatilidad del fondo o cartera es representada estadísticamente por la desviación típica de los rendimientos respecto a la media del fondo.

Volatilidad del Benchmark es representada estadísticamente por la desviación típica de los rendimientos respecto a su media.

Ante la posible elección de dos fondos con igual rentabilidad es preferible aquel con menor volatilidad ya que presentará menor riesgo.

B) RATIOS DE PERFORMANCE

1. INDICE DE JENSEN

El índice de Jensen deriva del modelo de CAPM:

Ri = Rf + B i * (Rm – Rf)

Donde:

Ri = Rentabilidad cartera
Rf = Rentabilidad activo libre de riesgo
Rm = Rentabilidad de mercado
Bi = correlación ente Ri y Rm

Si añadimos la variable “α “que mide la superación por parte del gestor de la prima de rentabilidad por riesgo que se obtiene en el mercado, tenemos :

Ri = α + Rf + B i * (Rm – Rf)

Si α es mayor a cero (y estadísticamente significativa) el gestor consigue una buena gestión, si es menor a cero, por el contrario conseguirá una mala gestión.

2. INDICE DE SHARPE :

Es una medida de la remuneración al riesgo que obtiene cada gestor en términos de rentabilidad por diferencial de tasa libre de riesgo, por cada punto porcentual de desviación típica del rendimiento de la cartera.

S = (Rc – Rf) / σc

Donde:

Rc = Rentabilidad de la cartera en el periodo de análisis
Rf = Rentabilidad libre de riesgo en el periodo de análisis
σc = Desviación típica de la rentabilidad de la cartera en periodo de análisis

Entre la elección de dos carteras con igual rentabilidad, elegiríamos aquella que tuviera un mayor ratio de Sharpe.

Si comparáramos dos carteras y la primera tuviera una mayor rentabilidad pero un menor ratio de Sharpe que la segunda significaría que en el caso de la segunda los gestores han logrado una mayor prima de rentabilidad por cada punto porcentual de riesgo.

3. TRACKING ERROR:

Mide el spread o diferencial de los rendimientos de la cartera con respecto al índice de referencia o benchmark.

Matemáticamente es la desviación típica de las rentabilidades diarias entre la catera y el índice de referencia.

4. INDICE DE TREYNOR:

Este ratio supone que la beta es un buen indicador del riesgo sistemático del fondo y asume la verificación del modelo CAPM.

T = (Rc – Rf) / B

Donde:

Rc = Rentabilidad cartera
Rf = Rentabilidad activo libre de riesgo
B = correlación entre los rendimientos de la carera y la del induce de referencia o benchmark.

5. RATIO DE INFORMACIÓN :

Mide la performance de la cartera en relación a la evolución del índice de referencia o benchmark.

I = (Rc – Rb ) / σcb

Donde:

Rc = Rentabilidad cartera
Rb = Rentabilidad del benchmark
σcb = La desviación típica de las diferencias de rentabilidad entre la cartera y el benchmark durante el periodo de análisis

Gestión de Carteras: Selección de la cartera óptima

Publicado por Paula - 05/08/2010 a las 01:16:40

En la Teoría de cartera, ocupa un lugar destacado Harry Markowitz.
Markowitz plantea un modelo de conducta racional del inversor para la selección de carteras.

El modelo se basa en las hipótesis de que el inversor es racional, desea rentabilidad y rechaza el riesgo. Para el inversor una cartera será eficiente si para un riesgo dado maximiza la rentabilidad respecto otras carteras, o si presenta el menor riesgo posible para un nivel determinado de rentabilidad.
El conjunto de pares de rentabilidad y riesgo es denominado Frontera Eficiente. La cartera que representa la combinación perfecta de riesgo y rentabilidad de un inversor según sus preferencias se denomina cartera óptima.

Los pasos para la determinación de la cartera óptima son dos:

1) Determinar la frontera eficiente de todos los activos de la economía.
2) Determinar la cartera óptima en función de sus preferencias teniendo en cuenta su función de utilidad.

Para la construcción de la frontera eficiente se tendrán en cuenta:

- Las varianzas y covarianzas de los activos.
- Distintos pesos incluidos en la cartera.
- Todos los pesos suman 1. Es decir toda la riqueza disponible debe estar incluida en la cartera.
- Los pesos de la cartera deben ser positivos (no se puede estar vendido de ningún valor).
- Calculo de rentabilidad y volatilidad de las diferentes carteras.

Después de crear la frontera eficiente se determinará que cartera querrá un inversor en función a su aversión al riesgo, los inversores elegirán una u otra en función de ello.

La diversificación es un factor clave en el Modelo de Markowitz para disminuir el riesgo. La combinación de valores que tengan una correlación menos que perfecta, reducen el riesgo de la cartera sin sacrificar rentabilidad.

Este Modelo sin embargo, tiene una serie de limitaciones:

-Complicado cálculo matemático.

-Supone que los inversores siempre son racionales, y todos conocen su  función de utilidad.

-Supone que los inversores invierten la totalidad de su renta en la cartera y que no toman prestado ni invierten en el activo libre de riesgo.

-El modelo no tiene en cuenta las comisiones y gastos derivados de la inversión en activos.

 

Teoría de Cartera

Publicado por Paula - 04/08/2010 a las 12:13:09

Un ETF o fondo cotizado es una cartera formada a partir de activos cotizados que componen índices de cestas, ya sean de renta variable, renta fija, divisas o cualquier activo cotizado.

El gestor de un fondo cotizado querrá batir la rentabilidad del índice de referencia al mismo nivel de riesgo, o puede buscar una menor rentabilidad pero más segura, o incluso puede lograr disminuir el riesgo y batir la rentabilidad del índice de referencia.

Una asignación estratégica de activos es el proceso por el que el inversor define una cartera apropiada a mantener a medio y largo plazo, la cual representa una combinación perfecta de riesgo soportable y rentabilidad suficiente.

El binomio rentabilidad vs riesgo es explicado por la Teoría de carteras:

La nueva teoría de gestión carteras y el modelo de equilibrio en el mercado de capitales nacieron en 1952 a partir de la obra de Markowitz titulada Porfolio Selection. Tobin en 1958 plantea el problema de composición óptima de una cartera de activos desde un punto de vista totalmente innovador. Más tarde las aportaciones de Sharpe y Lintner, y más recientemente Stephen A. Ross completaron el estudio de la teoría de carteras.

Markowitz:

El modelo de Markowitz parte de las siguientes hipótesis:

- La rentabilidad de un activo o cartera, es una variable aleatoria subjetiva, cuya distribución de probabilidad para un periodo determinado es conocida por el inversor.
La rentabilidad de dicha inversión vendrá dada por el valor medio o esperanza matemática de dicha variable aleatoria.

- Como medida del riesgo, se entiende la dispersión, que se mide por la varianza o la desviación típica de la variable aleatoria que describe la rentabilidad, ya sea de un activo individual o de una cartera.

- El inversor prefiere aquellas carteras con una mayor rentabilidad y un menor riesgo.

En primer lugar se establece el conjunto de Carteras Eficientes. Es decir, se determinan aquellas carteras que maximizan la rentabilidad dado un riesgo (medido por la desviación típica) o que minimizan el riesgo dado un nivel de rentabilidad (medido por la esperanza matemática).

Al conjunto de Carteras Eficientes se le denominará Frontera Eficiente.

A continuación, se establece la Cartera Óptima, que será la que produzca una mayor rentabilidad para un riesgo dado.

- En la composición óptima de la una cartera, entra en juego la correlación entre los diferentes activos que la componen. Si la correlación entre la rentabilidad de los activos es perfecta y negativa, la diversificación puede hacer desaparecer completamente el riesgo de la cartera.

Teoría del equilibro del Mercado de Capitales

Tobin  realiza una extensión del Modelo de Markowitz mediante la introducción de La Teoría del equilibrio en el Mercado de Capitales.

Con esta teoría, demuestra que un inversor que invierte una parte de su dinero en un activo libre de riesgo y otra parte en un activo o cartera con riesgo, puede conseguir mayor rentabilidad para un riesgo dado que invirtiendo todo su dinero en el activo o cartera con riesgo para ese nivel de riesgo.

Si el inversor prefiriera un nivel de riesgo mayor, podría endeudarse a la tasa libre de riesgo, para comprar el activo o cartera con riesgo, el apalancamiento de la inversión hará que el riesgo aumente, pero también lo hará su rentabilidad.

Al incluir la posibilidad de invertir a la tasa libre de riesgo o pedir prestado una parte del presupuesto de inversión, la curva de Frontera eficiente del modelo de Markowitz se convierte en una recta. La cual corta el eje vertical en la tasa libre de riesgo, y donde la tangente es la cartera eficiente.
Por lo que en condiciones de equilibrio, aquellos inversores que tengan aversión al riesgo, elegirán una cartera óptima a partir de combinaciones de activo libre de riesgo y activos o carteras con riesgo.

CAPM : Capital Asset Pricing Model

El modelo de CAMP se deriva de la Teoría del equilibrio de los mercados de capitales y se desarrolla a partir de los trabajos de Sharpe y Lintner.

Este modelo, divide el riesgo de los activos o carteras en dos:

- Riesgo sistémico

- Riesgo específico

El riesgo específico se puede reducir o eliminar totalmente diversificando, en un mercado en el que se cumplen las hipótesis de Markowit y de la Teoría del equilibrio de los mercados de capitales. De esta manera, el único riesgo que debe preocupar al inversor es el riesgo sistémico.

Una cartera totalmente diversificada, tiene una Beta igual a 1, es decir tiene un riesgo igual al del mercado.
Un mercado en equilibrio debe “pagar” únicamente, por tanto, el riesgo sistémico o no diversificable, medido este por el coeficiente Beta esperado del correspondiente activo. En consecuencia, la rentabilidad esperada o requerida de un activo con riesgo, habrá de ser igual a la rentabilidad del activo libre de riesgo mas una prima que le compense al inversor del riesgo que va a soportar.En equilibrio, todos los activos se encuentran en la línea del mercado SML nacida en la Teoría del equilibrio del Mercado de capitales.

El CAPM tiene una serie de limitaciones: Se basa en el supuesto de que todos los inversores tienen la misma opinión acerca de la distribución de las rentabilidades y riesgos esperados.
Para poder contrastar esta teoría, hay que suponer que los inversores no se equivocan de forma sistemática en sus creencias a priori.

APT: Arbitrage Pricing Theory

Como consecuencia de las limitaciones conceptuales del CAPM, los investigadores han desarrollado modelos alternativos acerca del equilibrio en el mercado de capitales, y la consiguiente valoración de activos financieros.

Stephen A. Ross, propone el modelo APT con las siguientes hipótesis:

- Los mercados de capitales son de competencia perfecta.

- Los inversores en condiciones de certeza siempre prefieren más riqueza que menos.

- La rentabilidad de los activos es generada por un proceso estocástico que representa un modelo lineal en el que intervienen “n” factores, de media nula, que influyen en la rentabilidad de los activos.

Riesgo sistémico

Publicado por Paula - 03/08/2010 a las 07:47:44

A la hora de operar con ETF hay que tener en cuenta los tipos de riesgos que pueden afectar a la rentabilidad de nuestras inversiones.

Según el Modelo de Sharpe, parte del riesgo global de un activo, viene dado por las características propias del mercado.

Existen factores de riesgo que pueden afectar a la empresa emisora del activo en cuestión, como pueden ser:

- Factores económicos
- Elecciones generales
- Conflictos bélicos
- Variaciones de las normas de tributación

Estaríamos hablando del Riesgo sistémico, también llamado Riesgo no diversificable, ya que una diversificación de la cartera no eliminaría este riesgo.

Sharpe, partió de la base de sustituir las covarianzas de cada par de valores de activos, vistas en el Modelo de Markowitz conocido por ser el pionero en la nueva Teoría de carteras, por una medida de relación entre los movimientos de cada una de las rentabilidades y la del mercado, definiendo una relación lineal entre la rentabilidad esperada de cada valor y la del mercado:

rit = αi + βi rmt + et

Donde,
rit: es la rentabilidad del activo o cartera i.
αi: es una constante que define el punto de intersección de la recta de regresión con el eje de ordenadas.
βi: pendiente de la recta de regresión o elasticidad de los movimientos de la rentabilidad del valor i ante los movimientos de la rentabilidad del mercado (riesgo sistémico).
rmt: rentabilidad del mercado.
et: error de la regresión.

Hemos visto la estimación de la beta mediante una regresión lineal. Pero existe otra estimación, si lo que nos mide la beta es la relación que existe entre la variación de la rentabilidad del mercado (varianza) y la variación de la rentabilidad del activo podemos decir,

β= Cov (activo, mercado) / Var (mercado)

El Riesgo específico, viene recogido en el término de error de la regresión. Este riesgo puede ser eliminado diversificando adecuadamente nuestra cartera.

El Riesgo sistémico, se cuantifica a través de la beta.

De las variables que componen la regresión, la beta es el parámetro que nos indica el nivel de riesgo relativo respecto al mercado.

Clasificación en función del valor de beta:

-Si la beta es mayor a 1, (por ejemplo 1,5), por cada unidad que aumente el mercado el activo o cartera lo hará en 1,5 unidades.
-Si la beta igual a 1, por cada unidad que aumente el mercado el activo o cartera lo hará en la misma proporción que el mercado.
-Si la beta menor a 1, (por ejemplo 0,7), por cada unidad que aumente el mercado el activo o cartera lo hará en 0,7 unidades.

Riesgo específico

Publicado por Paula - 03/08/2010 a las 07:00:36

A la hora de operar con ETF hay que tener en cuenta los tipos de riesgos que pueden afectar a la rentabilidad de nuestras inversiones.

Según el Modelo de Sharpe, parte del riesgo global de un activo, viene dado por las características propias de dicho activo.

Existen factores de riesgo que pueden afectar a la empresa emisora del activo en cuestión, como pueden ser:

- Cambios en la dirección de la empresa
- Disminuciones de ventas
- Huelgas
- Variaciones en los procesos productivos de la empresa
- Contaminación (sanciones)
- Bajadas de ratins

Estaríamos hablando del Riesgo específico, también llamado Riesgo no sistémico o Riesgo diversificable, ya que con una diversificación de nuestra cartera este riesgo puede ser eliminado.

Sharpe, partió de la base de sustituir las covarianzas de cada par de valores de activos, vistas en el Modelo de Markowitz conocido por ser el pionero en la nueva Teoría de carteras, por una medida de relación entre los movimientos de cada una de las rentabilidades y la del mercado, definiendo una relación lineal entre la rentabilidad esperada de cada valor y la del mercado:

rit = αi + βi rmt + et

Donde,

rit: es la rentabilidad del activo o cartera i.
αi: es una constante que define el punto de intersección de la recta de regresión con el eje de ordenadas.
βi: pendiente de la recta de regresión o elasticidad de los movimientos de la rentabilidad del valor i ante los movimientos de la rentabilidad del mercado (riesgo sistémico).
rmt: rentabilidad del mercado.
et: error de la regresión.

Hemos visto la estimación de la beta mediante una regresión lineal. Pero existe otra estimación, si lo que nos mide la beta es la relación que existe entre la variación de la rentabilidad del mercado (varianza) y la variación de la rentabilidad del activo podemos decir,

β= Cov (activo, mercado) / Var (mercado)

Como se ha indicado anteriormente, el Riesgo sistémico, que es el riego dado por las características propias del mercado, se cuantifica a través de la beta.

El Riesgo específico vendría determinado por la desviación típica de la perturbación aleatoria. Si la perturbación aleatoria recoge la parte del movimiento de la rentabilidad de la acción no explicada por el índice del mercado, la varianza de los residuos nos dirá como puede variar la rentabilidad no explicada por el índice del mercado.